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Mi esposa sugirió que sería del tamaño de una piscina olímpica. “Eso o una cucharadita”, dijo. “Suele ser uno u otro con este tipo de preguntas”.
Entonces, ¿cómo empezar a calcular una aproximación de cuál es realmente el volumen total? Afortunadamente, tengo alguna forma con este tipo de estimaciones a gran escala del reverso del sobre, habiendo realizado algunas de ellas para mi libro Las matemáticas de la vida y la muerte .
Sin embargo, antes de embarcarnos en este viaje numérico en particular, debo tener claro que se trata de una aproximación basada en las suposiciones más razonables, pero admitiré felizmente que puede haber lugares en los que se puede mejorar.
Entonces, ¿por dónde empezar? Será mejor que primero calculemos cuántas partículas de SARS-CoV-2 hay en el mundo.
Para hacer eso, necesitaremos saber cuántas personas están infectadas. (Asumiremos que los seres humanos, en lugar de los animales, son el reservorio más importante del virus).
Según el sitio web de estadísticas Our World in Data , medio millón de personas dan positivo por covid-19 todos los días. Sin embargo, sabemos que muchas personas no se incluirán en este recuento porque son asintomáticas o eligen no hacerse la prueba, o porque las pruebas generalizadas no están disponibles fácilmente en su país.
Utilizando modelos estadísticos y epidemiológicos , el Instituto de Métricas y Evaluaciones de la Salud ha estimado que el número real de personas infectadas cada día es más de 3 millones .
La cantidad de virus que cada una de las personas actualmente infectadas llevará consigo (su carga viral) depende de cuánto tiempo hace que se infectaron.
En promedio, se cree que las cargas virales aumentan y alcanzan su punto máximo unos seis días después de la infección , después de lo cual disminuyen de manera constante.
De todas las personas que están infectadas ahora, las que se infectaron ayer contribuirán un poco al recuento total. Los que se contagiaron hace un par de días contribuirán un poco más.
Los infectados hace tres días un poco más todavía. En promedio, las personas infectadas hace seis días tendrán la carga viral más alta. Esta contribución luego disminuirá para las personas que se infectaron hace siete, ocho o nueve días, y así sucesivamente.
Cantidad de partículas
La publicación añade que lo último que necesitamos saber es la cantidad de partículas de virus que las personas albergan en cualquier momento durante la infección. Dado que sabemos aproximadamente cómo cambia la carga viral con el tiempo, es suficiente tener una estimación de la carga viral máxima.
Un estudio no publicado tomó datos sobre el número de partículas de virus por gramo de una variedad de tejidos diferentes en monos infectados y aumentó el tamaño del tejido para que sea representativo de los humanos .
Sus estimaciones aproximadas de cargas virales máximas oscilan entre mil millones y 100 mil millones de partículas de virus.
Trabajemos con un valor en el medio de este rango (la media geométrica) en 10 mil millones. Cuando sumas todas las contribuciones a la carga viral de cada uno de los 3 millones de personas que se infectaron en cada uno de los días anteriores (asumiendo que esta tasa de 3 millones es aproximadamente constante), encontramos que hay aproximadamente doscientos cuatrillones (2×10¹⁷ o doscientos millones de billones) de partículas de virus en el mundo en cualquier momento.
Esto suena como un número realmente grande, y lo es. Es aproximadamente el mismo que el número de granos de arena del planeta .
Extremadamente pequeñas
Pero al calcular el volumen total, debemos recordar que las partículas del SARS-CoV-2 son extremadamente pequeñas. Las estimaciones del diámetro oscilan entre 80 y 120 nanómetros.
Un nanómetro es la mil millonésima parte de un metro. Para ponerlo en perspectiva, el radio del SARS-CoV-2 es aproximadamente 1 mil veces más delgado que un cabello humano. Usemos el valor promedio para el diámetro de 100 nanómetros en nuestro cálculo posterior.
Para calcular el volumen de una sola partícula de virus esférica , debemos usar la fórmula para el volumen de una esfera que, sin duda, está en la punta de la lengua de todos.
Suponiendo un radio de 50 nanómetros (en el centro del rango estimado) de SARS-CoV-2 para el valor de r, el volumen de una sola partícula de virus resulta ser 523 mil nanómetros³.
Multiplicar este volumen muy pequeño por la gran cantidad de partículas que calculamos anteriormente y convertirlo en unidades significativas nos da un volumen total de aproximadamente 120 mililitros (ml).
Si quisiéramos juntar todas estas partículas de virus en un solo lugar, tendríamos que recordar que las esferas no se empaquetan perfectamente.
Embalaje de esfera cerrada
Si piensa en la pirámide de naranjas que puede ver en la tienda de comestibles, recordará que una parte importante del espacio que ocupa está vacía. De hecho, lo mejor que puede hacer para minimizar el espacio vacío es una configuración llamada “empaquetamiento de esfera cerrada” en la que el espacio vacío ocupa aproximadamente el 26% del volumen total.
Esto aumenta el volumen total acumulado de partículas de SARS-CoV-2 a aproximadamente 160 ml, lo suficientemente pequeño como para caber dentro de unos seis vasos de chupito. Incluso tomando el extremo superior de la estimación del diámetro y teniendo en cuenta el tamaño de las proteínas de pico, todo el SARS-CoV-2 todavía no llenaría una lata de gaseosa.
Resulta que el volumen total de SARS-CoV-2 estaba entre las estimaciones aproximadas de mi esposa sobre la cucharadita y la piscina. Es asombroso pensar que todos los problemas, la interrupción, las dificultades y la pérdida de vidas que ha resultado durante el último año podrían constituir solo algunos bocados de lo que sin duda sería la peor bebida de la historia.
La publicación corrige que la estimación del número de partículas de virus – 2×10¹⁸ o dos mil millones de billones en el mundo en cualquier momento – debería haber sido 2×10¹⁷ o doscientos millones de billones. Esto no cambia el volumen estimado de SARS-CoV-2 en el mundo, que sigue siendo de 160 ml.
