Nelson, un hombre blanco de 45 años, fue declarado muerto a las 16.32 hora local (20.32 GMT) tras recibir una inyección letal en la cárcel de Terre Haute (Indiana), según notificó la Agencia Federal de Prisiones (BOP, en inglés).
El reo rechazó su derecho a pronunciar unas últimas palabras antes de morir.
La de Nelson fue la quinta ejecución ordenada por el Gobierno de Donald Trump este verano, las primeras del sistema federal en casi dos décadas y más que en el último medio siglo.
En octubre de 1999, Nelson secuestró a plena luz del día a la pequeña Pamela Butler, que estaba patinando cerca de su casa en Kansas City (Kansas).
El secuestro desató una de las mayores cacerías policiales en la historia de Kansas, según medios estadounidenses.
Sin embargo, Nelson cruzó las líneas fronterizas estatales y condujo hasta Misuri, donde aparcó su vehículo en una iglesia, arrastró a la niña hasta una zona boscosa trasera al templo y entonces la violó y ahorcó con un cable.
Fue detenido días después en una ladera del río Kansas y condenado a muerte por un jurado en 2002.
La tragedia golpeó de nuevo a la familia de la pequeña Pamela en 2017, cuando su hermana mayor, Casey Eaton, en ese entonces de 34 años, fue asesinada a balazos por su pareja, a unas pocas cuadras de donde ocurrió el secuestro de 1999.
“No puedo creer que esto me haya vuelto a pasar”, dijo entonces la madre de ambas, Cherri West.
El asesino de Eaton, Emenencio Lansdown, fue condenado a 20 años de cárcel.
La de Nelson fue la duodécima ejecución del año en EE.UU., cinco federales y siete estatales. Desde que el Tribunal Supremo restituyó la pena de muerte hace cuatro décadas, mil 524 presos han sido ejecutados en el país, tan solo ocho de ellos a manos del Gobierno federal.
El Ejecutivo ha programado otras dos ejecuciones para el 22 y el 24 de septiembre, las de William LeCroy y Christopher Vialva, respectivamente, ambos condenados a muerte por robo de vehículo y asesinato de su propietario.