Kane, de 21 años, ha sido una revelación con 19 goles y con su debut en Inglaterra la semana pasada, pero no fue bien asistido contra Burnley, que sigue en la zona de peligro.
Burnley creó las mejores oportunidades. Su goleador Danny Ings obligó a esforzarse dos veces al arquero rival Michel Vorm en el primer tiempo.
Christian Eriksen fue el que más cerca estuvo de anotar para Tottenham cuando su remate salió apenas alto a los 69 minutos.
Tottenham queda igualado en puntos con Liverpool y provisionalmente a siete puntos del cuarto, Manchester City, que tiene un partido pendiente.