El español Oriol Romeu (24) y Ryan Bertrand (90+4) anotaron para los Saints.
Con este resultado, el Chelsea lidera la Premier con 78 puntos, siete más que el Tottenham, aunque los Spurs tienen un encuentro menos que su rival.
Con sus dos goles, Costa, que llevaba un mes y medio sin ver puerta, suma 19 goles en la Premier esta temporada y se coloca a cinco del máximo goleador del campeonato, el belga del Everton Romelu Lukaku.
El duelo fue muy abierto desde el principio, con dos equipos que no tenían miedo en ir al ataque.
A los cinco minutos, los locales abrieron el marcador en una jugada en la que el español Cesc Fábregas lanzó en profundidad a su compañero en la Roja Diego Costa y el delantero hispanobrasileño centró retrasado cuando pisó el área para que Hazard, llegando desde atrás, disparase a la red.
Es el 15 tanto del belga esta temporada en la Premier League.
El Southampton reaccionó y logró el empate minutos después, cuando el exjugador Bleu Oriol Romeu remató desde el interior del área pequeña un centro del italiano Manolo Gabbiadini (24) .
Ambos equipos siguieron atacando y cuando parecía que llegarían igualados al descanso, Cahill aprovechó un mal rechace de los Saints en un córner para conectar un disparo y superar al portero Fraser Forster (45+1) .
Tras la pausa, el equipo de Antonio Conte pareció sentenciar en otra conexión española, con centro desde la derecha de Fábregas y cabezazo a gol de Diego Costa (54) .
¿Despedida de Terry?
Ese tercer gol fue un mazazo para los hombres que dirige el técnico francés Claude Puel, que mantuvieron un mayor control de la pelota pero sin fe ni determinación de cara a la portería defendida por el belga Thibaut Courtois.
Los Blues se limitaron a defenderse bien y dejar pasar los minutos hasta el pitido final para sumar tres puntos que pueden resultar decisivos en su objetivo de conquistar la Premier League.
Con el partido sentenciado, Conte dio entrada en la cancha a John Terry, el legendario defensor de los Blues que ha anunciado su marcha del club al que llegó en 1997 y en el que ha jugado más de 700 encuentros.
Con Terry en la cancha, en lo que puede ser una de las últimas apariciones del capitán en Stamford Bridge, el Chelsea completó la goleada en una gran jugada de Diego Costa, en la que tras hacer una doble pared con Hazard y Pedro Rodríguez, remató ajustado al palo.
Ya en el descuento, Bertrand marcó contra su ex equipo para maquillar el resultado final.
